Площадь треугольника ABC равна S. ** стороне AC отмечена точка M так, что AM:MC=1:2. **...

0 голосов
62 просмотров

Площадь треугольника ABC равна S. На стороне AC отмечена точка M так, что AM:MC=1:2. На прямой BM отмечена точка Tтак, что B – середина отрезка TM. Найдите площадь треугольника BCT.


Геометрия (29 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если задача записана правильно и точка Т находится ВНЕ треугольника, то площадь треугольника ВСТ равна площади треугольника ВМС, так как высоты у них равны, и основания ВТ=ВМ .
Площади треугольников АВМ и МВС относятся как 1:2, так как у них равные высоты, а основания относятся как 1:2.
Площадь тр-ка АВМ=⅓ S
Площадь треугольника МВС=⅔ S
Площадь треугольника ВСТ равна ⅔ S
------------------
Если Т находится внутри треугольника, то площадь треугольника ВСТ равна половине площади треугольника ВМС, так как основания ВТ=ТМ и равны половине ВМ, а высота у них одна. Тогда площадь ВСТ равна
⅔ S:2=²/⁶ S=⅓ S

(228k баллов)