y=3·x³-x и y=2x
Определим пределы интегрирования (точки пересечения графиков):
2х = 3·x³-x
3·x³-3х = 0
3х(х² - 1)= 0
х₁ = 0, х₂ = -1, х₃ = +1
На интервале от -1 до 0 3·x³-x > 2х
На интервале от 0 до +1 3·x³-x < 2х
1) Интегрируем в пределах от -1 до 0 следующее выражение
3·x³-x -2х = 3x³-3x = 3(x³-x)
3∫(x³-х)dx = 3(x⁴/4 - x²/2).
Подставим верхний и нижний пределы:
3/4 · 0⁴ - 3/2 ·0² - 3/4 (-1)⁴ + 3/2 (-1)² = 3/2 - 3/4 = 3/4 = 0,75
2) Интегрируем в пределах от 0 до +1 следующее выражение
2х - (3·x³-x) = -3x³+3x = 3(-x³+x)
3∫(-x³+x)dx = 3(-x⁴/4 + x²/2).
Подставим верхний и нижний пределы:
3(-1⁴/4 + 1²/2) - 3(-0⁴/4 + 0²/2)= -3/4 + 3/2 = 3/4 = 0,75
Сложим результаты интегрирования 1) и 2)
S = 0.75 +0.75 = 1.5