ОДЗ: 1) х + 4 ≥ 0 ⇒ х ≥ -4
2) 4 - 6х - х²≥ 0
Находим нули функции f(x) = 4 - 6х - х²
4 - 6х - х² = 0
D = 36+16 = 52
x₁ = (6 + √52):(-2) = -3 - √13 ≈ -6,6
x₁ = (6 - √52):(-2) = -3 + √13 ≈ 0,6
График функции f(x) = 4 - 6х - х² парабола веточками вниз, поэтому
4 - 6х - х²≥ 0 в интервале х∈[-6,6; 0,6]
С учётом 1) получаем ОДЗ: х∈[-4; 0,6]
В этом интервале и будем искать корни.
4 - 6х - х² = (х + 4)²
4 - 6х - х² = х² + 8х + 16
2х² + 14х + 12 = 0
или
х² + 7х + 6 = 0
D = 49 - 24 = 25
√D = 5
x₁ = (-7 - 5):2 = -6 (х₁∉ОДЗ, поэтому не является корнем исходного уравнения)
х₂ = (-7 + 5):2 = -1
Ответ: х = -1