Дана функция f(x) = -x^3 + 3x +2 а)Найдите промежутки возрастания и убывания...

Question

Дана функция f(x) = -x^3 + 3x +2

а)Найдите промежутки возрастания и убывания функции

б)Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1;3}

Answer 1

Найдём производную. y'=-3x^2+3

Нули производной в точках 1, -1. Положительна в промежутке (-1;1), отрицательна на промежутках (-;-1)U(1;).

а) Функция убывает на промежутке, где производная принимает отрицательные значения: [-;-1)U(1;]

Возрастает на промежутке, где производная принимает положительные значения:

 (-1;1)

б) Найдём значение функции в точках 1 и 3 (точка -1 не входит в область определения по заданию):

y(1)=-1-3+2=-2 - наибольшее значение

y(3)=-27-9+2=-34 - наименьшее значение