Вписать окружность можно в четырехугольник, у которого равны суммы противолежащих сторон.
В параллелограмме противолежащие стороны равны, но если смежные стороны не равны, то и суммы противолежащих сторон не равны.
Получается, что вписать окружность в параллелограмм можно только если все его стороны равны.
Параллелограмм с равными сторонами - это ромб.