Обозначим общее количество конфет через Х. Тогда получится, что Женя взяла 1/2*Х конфет, Катя 1/3 * (Х - 1/2 * Х). После чего осталось еще 6 конфет. Составляем уравнение: 1/2 * Х + 1/3 * 1/2 *Х + 6 = Х. Решая его, получаем уравнение вида:
1/2 * Х + 1/6 * Х + 6 = Х. Приводим дроби к общему знаменателю. В результате получаем: 3/6 * Х + 1/6 * Х + 6 = Х. В результате сложения дробей получаем:
4/6 * Х + 6 = Х. Сокращаем дробь и переносим иксы в одну сторону, а свободный член - в другую. Получаем: 6 = Х - 2/3 * Х. Или 1/3 * Х = 6. Отсюда Х = 6 * 3 = 18.
Т. е. в коробке было всего 18 конфет. Женя взяла 1/2 * 18 = 9 конфет, а Катя
1/3 * (18 - 9) = 3 конфеты. В итоге в коробке осталось 18 - (9 + 3) = 6 конфет.