Из центров окружностей О1 и О2 опустим перпендикуляры О1К1 и О2К2 на АВ. СК1 = АС/2 = 2; СК2 = ВС/2 = 3; О1К1 II О2К2 (обе прямые препендикулярны АВ). Прямоугольные треугольники СО1К1 и СО2К2 подобны (у них все углы равны попарно).
О2С/О1С = СК2/СК1; О2С/6 = 3/2; О2С = 9.
Между прочим, заодно доказано, что углы АО1С и ВО2С, и прямые АО1 II ВО2; это, конечно, не очень сложно, но стоит обратить внимание.