sinx-cosx=корень 2 тригонометрия

Разделим обе части уравнения на $-\sqrt{2}$ , получаем:

$\dfrac{1}{ \sqrt{2} } \cos x- \dfrac{1}{ \sqrt{2} } \sin x=-1$

$\cos \frac{\pi}{4} \cos x-\sin\frac{\pi}{4} \sin x=-1$

По формуле косинуса суммы углов, имеем:

$\cos\bigg(\dfrac{\pi}{4} +x\bigg)=-1$

$\dfrac{\pi}{4} +x=\arccos (-1)+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \dfrac{\pi}{4} +x= \pi +2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ x=\dfrac{3\pi}{4} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $\dfrac{3\pi}{4} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}$