В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CDравны....

Question

В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CDравны. Докажите, что O – середина хорды BD.

Answer 1

Т.к. AC и BD хорды, то уголAOB=уголCOD=1\2 (дугаAB+дугаBC)=1\2 * 2*дуга AB=дуга AB=дугаCD
Тогда углы AOB и COD центральные, тоесть AC и BD диаметры, а О - центр окружности. Отсюда следует, что BO=OD. Ч.т.д.