х - скорость выполнения работы 1-ым рабочим
у - скорость выполнения работы 2-ым рабочим
Два рабочих, работая вместе выполнили всю работу за 2 дня, составим ур-е:
А = 2х + 2у (1)
t - время, которое понадобится 1-ому рабочему для выполения 1/3 задания, т.е. 1/3*А
t+3 - время, которое понадобится 2-ому рабочему для выполения 2/3 задания, т.е. 2/3*А
Определим скорость выполнения задания каждым рабочим:
x = A/3t
y = 2A/3(t+3) = 2A/3t+9, подставим значение скорости в 1-ое ур-е, и получим
2*A/3t + 2*2A/3t+9 = A. разделим обе части ур-я на А, получим:
2/3t + 4/3t+9 = 1. приведем в правой части к общему знаменателю:
2(3t+9) + 12t/3t(3t+9) = 1
6t+18+12t/3t(3t+9) = 1
18t+18=9t^2+27t
9t^2+27t-18t-18=0
9t^2+9t-18=0. сократим на 9
t^2 + t - 2 = 0, решив квадратное ур-е получим t=1; t=-2 -не имеет смысла, значит t=1
Определим, за сколько дней выплнит задание каждый рабочий:
Скорость 1-го рабочего:
х=A/3t
t1 = A/x = A/A:3t = A*3t/A=3t. подставив значение t. получим
t1 = 3*1=3 дня
Скорость 2-го рабочего:
у=2А/3t+9
t2 = A : 2A/3t+9 = A(3t+9)/2A = 3t+9/2, подставив значение t, получим
t2 = 3*1+9/2 = 6 дней
Ответ: 3 дня - первому рабочему; 6 дней - второму