Найдите радиус окружности, вписанной в ромб с диагоналями 6 см и 8 см.

Заметим, что $S_{romb}=\frac{d_1d_2}{2}=pr$ , где p-полупериметр ромба.

Так как в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то у нас образуется прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Тогда гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 5см (по теореме Пифагора), и эта гипотенуза равна стороне ромба. Значит, полупериметр ромба равен 5*4/2=10 см.

Приравняем формулы площади ромба (см. выше), получим:

$\frac{6 \cdot 8}{2}=10 \cdot r$

Найдём r: $r= \frac{48}{20}=\frac{12}{5}$