Найти точки перегиба функции y=arctg(1/x)

Question

Найти точки перегиба функции y=arctg(1/x)

Answer 1

y=arctg(1/x)

x≠0

y'=(1/(1+1/x)^2)*(-1/x^2)=-1/(x^2(1+1/x^2))=-1/(1+x^2)

y''=((-1)' *(1+x^2)-(-1)*(1+x^2)' )/1+x^2)^2=

  = 2x/(1+x^2)^2

y''=0

2x/(1+x^2)^2=0

2x=0

x=0

но при x=0 функция имеет разрыв, не существует, значит точек перегиба нет