При каких значениях параметра а уравнение |x+a^2|=|a+x^2| имеет 3 корня

Возведем уравнение в квадрат
$(x+a^2)^2=(a+x^2)^2\\ x^2+2a^2x+a^4=a^2+2ax^2+x^4\\ (x-a)(x+a-1)(x^2+x+a^2+a)=0\\$
Получим что они имеют уже два корня $x=a\\ x=1-a$ ,что бы уравнение имело три корня , необходимо что бы дискриминант третьего уравнения равнялся 0.
$x^2+x+a^2+a=0\\ D=1-4(a^2+a)=0\\ a=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\\ a=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}$
Ответ при $a=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\\ a=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}$