Вопрос в картинках...

$log_x (x-2)*log_x(x+2) \leq 0$

0; x \neq 1; x-2>0;x+2>0;" alt="x>0; x \neq 1; x-2>0;x+2>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">

2" alt="x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
$log_x (x-2) \leq 0; log_x (x+2) \geq 0$ или
$log_x (x-2) \geq 0;log_x (x+2) \leq 0$
не забываем, что

2>1" alt="x>2>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
первый случай

2" alt="x-2 \leq 1; x+2 \geq 1; x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

2" alt="x \leq 3; x \geq -1;x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
$2<x \leq 3$
второй случай

2" alt="x-2 \geq 1; x+2 \leq 1; x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

2" alt="x \geq 3;x \leq -1;x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
х є $\varnothing$
обьединяя найденные решения получае
х є $(2;3]$