SABCD-правильная четырёхугольная пирамида, значит в основании лежит правильный четырёхугольник, т.е. квадрат ABCD.
S(ABCD)=50
Найдём АВ-сторону квадрата АВСD:
AB^2=50
AB=sqrt{50}=5sqrt{2}
Найдём АС-диагональ квадрата АВСD:
AC=ABsqrt{2}=5sqrt{2}*sqrt{2]=5*2=10
Найдём АО=АС/2=10/2=5
Найдём АS-боковое ребро пирамиды SABCD по теореме Пифагора (из прямоугольного треугольника AOS:
AS=sqrt{SO^2+OA^2}=sqrt{12^2+5^2}=sqrt{169}=13
Ответ: 13