Площадь боковой поверхности конуса Sбок = πRL = 20π
Площадь основания конуса Sосн = πR²
По условию Sбок - Sосн = 4π, т.е.
20π - πR² = 4π
20 - R² = 4
R² = 16
R = 4(см)
Площадь основания конуса равна Sосн = 20π-4π = 16π(cм²).
Из выражения Sбок = πRL = 20π найдём длину образующей L конуса
RL = 20
4L = 20
L = 5(см)
Высота конуса H = √(L² - R²) = √(25 - 16) = √9 = 3(cм)
Объём конуса равен:
Vкон = 1/3 Sосн·H = 16π·3 = 48π(см³)