Высота правильной треугольной пирамиды равна А\sqrt{3},радиус окружности описанной около...

Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна А\sqrt{3},радиус окружности описанной около её основания равен 2а.найдите:

1)апофему пирамиды

2)угол между боковой грани

3)Sбок=?

Answer 1

АВС -основание

АР высота в основании на ВС

т.О пересечение высот

АО=R=2а

ВС=3R/√3=6a/√3

r=√3ВС/6=a

К -вершина пирамиды

КЕ высота на сторону основания (апофема)

h=a/√3

1)  КЕ=√(h²+r²)=√(a²/3+a²)=√4a²/3=2a/√3

2)  sinα=h/KE=(a/√3)/(2a/√3)=0.5      ⇒α=30°

3)  Sбок=0.5*h*ВС=0.5*(a/√3)*(6a/√3)=a²