В треугольнике ABC AC=BC , AB=6 cosA= 3\5 Найти высоту CH

0 голосов
373 просмотров

В треугольнике ABC AC=BC , AB=6 cosA= 3\5 Найти высоту CH

Геометрия (15 баллов) | 373 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Треугольник ABC - равнобедренный, значит высота СH - медиана => AH=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}*6=3;
Расмотрим треугольник AHC-прямоугольный (угол AHC=90): cosA=\frac{AH}{CA}
CA=\frac{AH}{cosA}
CA=\frac{3}{\frac{3}{5}}=\frac{3*5}{3}=5
По теореме Пифагора: HC=\sqrt{CA^2-HA^2}
CH=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4
Ответ: CH=4.

(11.7k баллов)
0 голосов

1.cosA=3/5

   cosA=(AB:2)/AC=(6:2)/AC=3/AC

   3/AC=3/5

      AC=5

2.CH-высота треугольника АВС

   Из прямоугольного треугольника АСН находим СН:

   СН=sqrt{AC^2-AH^2}=sqrt{5^2-3^2}=4

Ответ: высота треугольника АВС равна 4.

(106k баллов)
Похожие задачи