sin²(x/2)-5sin(x/2)+4=0
D = 25 -16 = 9
√D = 3
1) sin(x₁/2) = (5 - 3):2 = 1
2) sin(x₂/2) = (5 + 3):2 = 4 >1 - не является корнем исходного уравнения, т.к выходит за пределы области значений функции Е(sin(x/2) = [-1; +1].
Рассмотрим 1)
sin(x/2) = 1
0,5х = 0,5π + 2πn
x = π + 4πn
Найдём решения в интервале х∈[0,5π;π].
n = 0
x = π
При других n х∉[0,5π;π]
Ответ: x = π= 180°