Прямая параллельная стороне АВ в треугольнике АВС, делит сторону АС в отношении 2:7,...

Question

Прямая параллельная стороне АВ в треугольнике АВС, делит сторону АС в отношении 2:7, считая от вершины А. Найти периметр отсеченного треугольника, если Ав=10 см, ВС=18 см, СА=21,5см

Answer 1

Посчитала со стороной 21,5 см и получилась несуразная цифра 99/7 ≈14,1. Я подумала, что, возможно, у вас ошибка в условии и там не 21,5, а 21, тогда периметр получается ровно 14. На всякий случай привожу оба решения.

 

Большой треугольник АВС подобен малому с коэфиициентом подобия 7/2 = 3,5.

Все стороны малого треугольника в 3,5 раза меньше соответствующих сторон большого. Поэтому в малом треугольнике

ав = 10/3,5 = 20/7

вС = 18/3,5 = 36/7

аС = 21/3,5 = 42/7

или аС = 21,5/3,5 = 43/7

Периметр малого треугольника авС равен

Р = ав + вС + аС = 20/7 + 36/7 + 42/7 = 98/7 ≈ 14

или

Р = ав + вС + аС = 20/7 + 36/7 + 43/7 = 99/7 ≈ 14,1

Ответ: Р = 14см или 14,1см

Answer 2

Сначала нужно доказать что треугольники подобны..

Угол C общ              

угол B = углу A1B1C ( по фалесу) ,

значит треугольники подобны по двум углам.

21,5/9*7150,5/9=16 целых 6,5/9 см -A1C

18/9*7=14 см - В1С

10/9*7=70/9=7 целых 7/9 см А1В1

P= 16 целых 6,5/9 +14+ 7 целых 7/9=37 целых 13,5/9=38 целых 4,5/9=38,5 см^2

Ответ: 38,5 см