Скорость точки задана уравнением v=3t²-8t-3(м/с). Найти путь, пройденный телом за время...

Точка остановится, когда ее скорость будет равна 0. Т.е. v=0. Значит
$3t^{2}-8t-3=0$
$t_{1,2}= \frac{8+- \sqrt{8^{2}+4*3*3} }{2*3}= \frac{8+- \sqrt{64+36} }{6}= \frac{8+- \sqrt{100}}{6}= \frac{8+-10}{6}$
Поскольку время не может быть отрицательным, возьмем только положительный корень уравнения:
$t= \frac{8+10}{6}=\frac{18}{6}=3$
Т.е. точка остановится через 3 секунды после начала движения.
$\int\limits^3_0 {(3t^{2}-8t-3)} \, dt= (\frac{3t^{3}}{3}- \frac{8t^{2}}{2}-3t) |\limits^3_0=$
$(t^{3}-4t^{2}-3t) |\limits^3_0=27-4*9-3*3=27-36-9=-18$ (м)