Помогите решить задачи! 1) Найдите площадь сегмента, соответствующего дуге 1) 45...

Question

Помогите решить задачи!

1) Найдите площадь сегмента, соответствующего дуге 1) 45 градусов

2) 30 градусов

2) Докажите, что площадь правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, можно определить по формуле

S = (n*R*R)/2 * sin (360 гр/n)

Надеюсь поможете! Заранее спасибо

Answer 1

1) Sкруга=πR²   (круг 360°,     45=360/8,  30=360/12)     

1.1)S₄₅=Sкруга/8=πR²/8    

1.2)S₃₀=Sкруга/12=πR²/12

 

2)Площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет S=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то R=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)R=2sin(π/n)R

S=n(2sin(π/n)R)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)R)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)R²cos(π/n)=nR²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nR²sin(2π/n)/2