Отрезок CD биссектриса треугольника ABC, у которого BC = 15 см, AC = 10 см. Точка E лежит...

Question

Отрезок CD биссектриса треугольника ABC, у которого BC = 15 см, AC = 10 см. Точка E лежит на стороне BC и EC = 6 см. Докажите, что DE парралельно AC, и вычислите длинну отрезка DE

Answer 1

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон 
Отсюда AD/BD = AC/BC = 10/15 = 2/3 
BE = 15 - 6 = 9 
CE/BE = 6/9 = 2/3 
Следовательно треугольники АВС и DBE подобны. 
BD принадлежит АВ, BE принадлежит ВС. Угол В общий. Из пропорциональности сторон следует, что угол Е соответсвет углу С, а угол D углу А. Отсюда DE || AC. 
BC/BE = AC/DE 
DE = AC*BE / BC = 10*9 /15 = 6