Тригонометрия. как решить?

Решите задачу:

$1+cos\frac{x}{2}+cosx=0 \\ 1+cos\frac{x}{2}+2cos^2\frac{x}{2}-1=0 \\ cos\frac{x}{2}+2cos^2\frac{x}{2}=0 \\ cos\frac{x}{2}(1+2cos\frac{x}{2})=0 \\ cos\frac{x}{2}=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1+2cos\frac{x}{2}=0 \\ \frac{x}{2}=\frac{ \pi }{2} + \pi n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos\frac{x}{2}=-\frac{1}{2} \\ x= \pi +2 \pi n \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{x}{2}=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k \\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=+-\frac{ 2\pi }{3}+4 \pi k$