В треугольнике АВС угол С равен 90,АС=8 ,sinА=0,5 . Найдите высоту СН.

1) т.к. sinA=0,5, то угол A=30 градусов

2) cosA=AC/AB (по определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике)

3) $cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}$

AB=AC/cosA= $\frac{8} {\frac{\sqrt{3}}{2}}=8 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{16\sqrt{3}}{3}$

BC= $\sqrt{(\frac{16\sqrt{3}}{3})^2-8^2}=\sqrt{\frac{256}{3}-64}=\sqrt{\frac{64}{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$

4) Площадь треугольника ABC равна:

с одной стороны: AC*CB/2= $\frac{8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}}{2}=\frac{32\sqrt{3}}{3}$

С другой стороны: S=AB*CH/2.

CH=2S/AB= $\frac{64\sqrt{3}}{3}:\frac{16\sqrt{3}}{3}=4$

Высота равна 4