Сначала катер шёл 1 км по течению реки, а затем вдвое большее расстояние - по озеру, в...

Собственная скорость x км/ч. По течению катер проплыл 1 км со скоростью (x+4,5) км/ч за $\frac1{x+4,5}$ часа. По озеру проплыл 2 км со скоростью x км/ч за $\frac2x$ часа. Всего затратил 3/7 часа, то есть
$\frac1{x+4,5}+\frac2x=\frac37\\\frac{x+2(x+4,5)}{x(x+3,5)}=\frac37\\\frac{3x+9}{x^2+4,5x}=\frac37\\21x+63=3x^2+13,5x\\3x^2+7,5x-63=0\;\;\times2\\6x^2+15x-126=0\\D=225+4\cdot6\cdot126=225+3024=3249=(57)^2\\x_1=\frac{-15+57}{12}=\frac{42}{12}=3,5\\x_2=\frac{-15-57}{12}=\frac{-72}{12}=-6\;-\;HE\;nogx.$
Собственная скорость катера 3,5 км/ч.