Найти точки экстемума функции f(x)=2x3-3x2-1

Question

Найти точки экстемума функции f(x)=2x3-3x2-1

Answer 1

Найдём производную функции f(x)=2x³ -3x² -1

f'(x)=6x² - 6x

6x² - 6x= 0

6x(x -1) = 0

1) 6x = 0

x₁ = 0

2) x -1=0

x₂ = 1

График функции f'(x)=6x² - 6x представляет собой квадратную параболу веточками ввех, следовательно,

при х∈(-∞; 0]     f'(x)>0   ⇒   f(x) возрастает

при х∈[0; 1]      f'(x)<0   ⇒   f(x) убывает</p>

при х∈[1; +∞)    f'(x)>0   ⇒   f(x) возрастает

В точке х = 0 локальный максимум y mах = -1

В точке х =1  локальный минимум y min = 2 -3 -1 = -2

 

Answer 2

Найдем производную функции 

f'(x)=6x2-6x

Приравниваем ее к нулю 

6x2-6x=0

x2-x=0

x(x-1)=0

x=0  x=1 Это и есть точки экстремума 

Далее рисуем рисунок, и видим, что в точке x=0 производная меняет знак с плюса на минус, т.е. это точка максимума 
в точке x=1 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.