Решить уравнение: (x - 2)^{4} + (x + 4)^{4} = 626

0 голосов
19 просмотров

Решить уравнение:
(x - 2)^{4} + (x + 4)^{4} = 626


Математика (149 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x-2=t-3;x+4=t+3;t=x+1;x=t-1
(t-3)^4+(t+3)^4=626
t^4-4t^3*3+6t^2*3^2-4*t*3^3+3^4+\\\\t^4+4t^3*3+6t^2*3^2+4*t*3^3+3^4=626
2t^4+2*54t^2+2*81=2*313
t^4+54t^2+81-313=0
t^4+54t^2-232=0
t^2=y \geq 0
y^2+54y-232=0
D=54^2-4*1*(-232)=3844=62^2
y_1=\frac{-54-62}{2*1}<0
y_2=\frac{-54+62}{2*1}=4
t^2=4;t^2=2^2
t_1=2;x_1=2-1=1
t_2=-2;x_2=-2-1=-3
отвт: -3;1
(409k баллов)