Sin(π(x−7))/4=−√2/2 найти наименьший положительный корень,который равен 4

Question

Sin(π(x−7))/4=−√2/2 найти наименьший положительный корень,который равен 4

Answer 1

sin(π(x−7))/4=−√2/2

(π(x−7))/4 = (-1)^(k+1) ·π/4 + πk

π(x−7) = (-1)^(k+1) ·π + 4πk

πx−7π = (-1)^(k+1) ·π + 4πk

πx = (-1)^(k+1) ·π + 4πk + 7π

x = (-1)^(k+1)  + 4k + 7

k = -2    x = -1 - 8 + 7 = -2

k = -1    x = 1 - 4 + 7 = 4

k = 0      x = -1 + 7 = 6

k = 1     x = 1 + 4 + 7 = 12

Ответ: самый малый положительный корень х = 4

Answer 2

в чем проблема в решении??? в формулу подставить не судьба?

pi(x-7)/4=-pi/4+2pi*n

pi(x-7)/4=5pi/4+2pi*n

x-7=-1+8n

x-7=5+8n

x=6+8n

x=12+8n

вот и найди свое 4