Один из атомов водорода в молекулах одноатомных спиртов является более подвижным,...

Потому что кислород электроотрицательней углерода, соответственно сильнее оттягивает электронную плотность на себя с водорода. Связь становится более полярной и легче подвержен замещению атом водорода.