Угол между высотой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного...

Question

Угол между высотой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен У, а гипотенуза равна с.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

треугольник АВД, уголД=90, АВ=с,  ДН-высота на АВ, ДК-биссектриса, уголАДК=уголВДК=уголД/2=45, уголНДК=У, треугольник ВДН прямоугольный, угол ВДН=уголВДК+уголНКД=45+У, уголВ=90-уголВДН=90-(45+У)=45-У, ВД=АВ*cosВ=с*cos(45-У), АД=АВ*sinВ=с*sin(45-У), площадь АВС=1/2АД*ВД=1/2*с*sin(45-У)*с*cos(45-У)=(с в квадрате*sin(90-2У))/(2*2)=с в квадрате*cos 2У/4