нужно найти промежутки убывания

$f'(x)=6x^5-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54\\ f'(x)=0\\ 6x^2-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54=0\\$
у нас свободный делитель равен $54$ , и если существует целый корень то он будет делителем числа $54$ возможные варианты
$1;3;6;9;18;27$ из всех чисел подходит только 3 так как , при подстановке его в уравнение получим в результате 0 . Но этот корень не один , поделим наше уравнение на двучлен $(x-3)$
получим $2(x-3)(3x^3+3x^2-11x-3)$ то есть наше в общее уравнение представится в виде $2(x-3)^2(3x^3+3x^2-11x-3)=0\\ x=3\\ 3x^3+3x^2-11x-3=0$
второе уравнение можно решить через формулу Кордано. Но оно будет выражаться не одним радикалом , проще всего найти примерное значение
они равны примерно вычислил $x=-2.3\\ x=-0.25\\ x=1.6$ то есть два из них сопряженные.
Тогда функция убывает на этих отрезках
$(-oo;-2.3] \ U \ [0.25;1.6]$