Дана последовательность квадратов с общим углом при вершине А : AB₁C₁D₁ ,AB₂C₂D₂,...

Question

Дана последовательность квадратов с общим углом при вершине А : AB₁C₁D₁ ,
AB₂C₂D₂, AB₃C₃D₃, AB₄C₄D₄......., такая, что AB₂=1/2AB₁ , AB₃=1/2AB₂ , и так далее. какова вероятность того, что точка Х, брошенная наугад на квадрат AB₁C₁D₁ , попадет на второй квадрат, на не попадет на третий.
Пожалуйста, как можно подробней.

Answer 1

Пусть AB₃=1, тогда AB₂=2, AB₁=4,
площадь  квадрата AB₁C₁D₁ =16,
площадь  квадрата AB₂C₂D₂ =4,
площадь  квадрата AB₃C₃D₃ =1.
вероятность попадания на второй квадрат =4/16 ,
вероятность попадания на третий квадрат =1/16 ,
искомая вероятность = 4/16-1/16=3/16=0,1875