В трапеции ABCD ВС II АD, АВ перпендикулярно ВD, точки М и К – середины отрезков ВС и CD...

0 голосов
661 просмотров
В трапеции ABCD ВС II АD, АВ перпендикулярно ВD, точки М и К – середины отрезков ВС и CD соответственно,
МК = корень из 5
см, АD = 2 корней из 10 см.
а)Найдите угол DВС.
б)Найдите ВЕ, если СЕ – высота треугольника ВСD, а tq ЕСD = 3

Геометрия (72 баллов) | 661 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) В треугольнике BCD отрезок МК - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. Значит MKIIBD, MK=1/2BD, отсюда
BD=2*MK=2√5 см
cos BDA= BD/AD=2√5/2√10=1/√2=√2/2. Значит

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Здесь tg ECD=DE/CE, отсюда DE=tg ECD*CE=3CE и СЕ=DE/3
В прямоугольном треугольнике ВСЕ видим, что 
значит треугольник ВСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании ВС равны
ВЕ=СЕ, но СЕ=DE/3, значит ВЕ=DE/3. Значит
DE/BE=3/1
Таким образом, отрезок BD состоит из 4 частей, каждая из которых равна:
BD/4=2√5/4=√5/2 см
Значит ВЕ=1 часть=5/2 см


image
(7.1k баллов)