Помоги решать, пожалуйста :) sin^2 2x+ cos^2 3x=1+4sin x

0 голосов
17 просмотров

Помоги решать, пожалуйста :)
sin^2 2x+ cos^2 3x=1+4sin x


Алгебра (15 баллов) | 17 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
sin^22x+cos^23x=1+4sinx\\
(2sinx*cosx)^2+(cos3x)^2=1+4sinx\\ 
4sin^2x*cos^2x+(4cos^3x-3cosx)^2=1+4sinx\\
4(1-cos^2x)*cos^2x+(4cos^3x-3cosx)^2=1+4\sqrt{1-cos^2x}\\
cosx=t\\
4(1-t^2)t^2+(4t^3-3t)^2=1+4\sqrt{1-t^2}\\ 
16t^6-25t^4+10t^2=1+4\sqrt{1-t^2}\\
16t^6-25t^4+10t^2-1=4\sqrt{1-t^2}\\
(t-1)(t+1)(4t^2-t-1)(4t^2+t-1)=4\sqrt{1-t^2} очевидно что он имеет только один корень равны t=1 , потому что  справа кв корень , он по ОДЗ 1-t^2 \geq 0\\
t^2 \leq 1\\
, слева очевидно что при t=1; она обращается в 0 , откуда ответ 
t=1\\
cosx=1\\
x=2\pi*n 
(224k баллов)