Найдите все функции f(x), удовлетворяющие условию (х+1)·f(х)+f(1/x)=1/(х-1), х∈(0;1)

0 голосов
33 просмотров
Найдите все функции f(x), удовлетворяющие условию
(х+1)·f(х)+f(1/x)=1/(х-1), х∈(0;1)

Математика (30 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Так как f(x) = x*f(1-x) + 1 для любого x, то 
это будет и верно для x=1-x 

f(x) = x*f(1-x) + 1 
f(1-x) = (1-x) *f(1-1+x) + 1 = (1-x) f(x) +1 
второе подставляем в первое. 
получаем f(x) = (x+1) / (x^2 -x+1)

(43 баллов)
0

и все да?

0

да

0

нажми спасибо

0

нажал

0

спасибо