радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра...

0 голосов
183 просмотров

радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.


Геометрия (22 баллов) | 183 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

высота цилиндра равна стороне квадрата.

12^2-6^2=144-36=108

h=2sqrt(108)=12sqrt(3)

Sc=144*3=432

Sб=2Пrh=2П*12*12sqrt(3)=288sqrt(3)П

S=2Пr^2+Sб=288П(1+sqrt(3))

(232k баллов)
0 голосов

Секущая плоскость пересекает основание, образуя треугольники с гипотенузой 12 см и катетом 6 см, второй катет найдем по теореме пифагора b = √12²-6²= √108=6√3

Высота равна длине хорды h=2b = 12√3 cм 

Площадь сечения S = h² = 144*3 = 432 см² 

Поверзность цилиндра складывается из двух площадей оснований и площади боковой поверхности S = 2πr² + 2πRh = 2*144*π + 2*π*12*12√3 = 288π+288π√3=

= 288π(1+√3)см² 

(12.0k баллов)