Найти разность арифметической прогрессии в которой первый член равен 66, а произведение второго и двенадцатого является наименьшим из возможных
a1=66
a2*a12=(a1+d)(a1+11d)=a1^2+12a1d+d^2
a1^2+12a1d+d^2=66^2+12*66*d+d^2=4356+792d+11d^2
f(d)=4356+792d+11d^2
f`(d)=792+22d
f`(d)=0 при 792+22d=0
22d=-792
d=-36 -наменьшая разность
По формуле n-ного члена арифметической прогрессии:
а2=а1+d; a12=a1+11d. Составим произведение а1*а12=(а1+d)*(a1+11d)=a1^2+12*a1*d+d^2=(a1+6*d)^2-25*d. Данное выражение принимает наименьшее значение, если а1+6d=0, т.е. d=-11
Ответ: d=-11