интеграл(x^2+3)^5 x dx.решить методом замены переменной

Question

интеграл(x^2+3)^5 x dx.решить методом замены переменной

Answer 1

интеграл (x^2+3)^51/2d(x^2+3)=интеграл (t^5/2dt)=t^6/12+C=(x^2+3)^6/12+C

x^2+3=t

Answer 2

Делаем заиену  Х² + 3 = t .  Тогда   X dX = ½ dt  и интеграл принимает вид

∫ (X² + 3)⁵ * X dX = ∫ t⁵ * ½ dt = ½ * t⁶ / 6 + C = (X² + 3)⁶ / 12 + C