найти наибольшее и наименьшее значение функцииy=4*cos(2x)^2 +3*sin(2x)^2 Кто решит в...

Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=4*cos(2x)^2 +3*sin(2x)^2
Кто решит в подробностях тому нобеля от меня.

Смысл нахождения критических точек в том, что бы найти производную от функции и прировнять эту производную к нулю. Проблемы возникают при подсчете производной.

Answer 1

y=4*cos(2x)^2 +3*sin(2x)^2 

y`=4*2cos(2x)*(-sin(2x))*2 + 3*2sin(2x)*cos(2x)*2=

   =-16sin(2x)*cos(2x) +12sin(2x)*cos(2x)=-4sin(2x)*cos(2x)=-2sin(4x)

y`=0    -2sin(4x)=0

              sin(4x)=0

              4x=2pi*n

               x=pi*n/2, n принадлежит Z  -критическая точка

у(pi*n/2)=4*cos(2pi*n/2)^2 +3*sin(2pi*n/2)^2 =

             =4cos(pi*n)^2 +3sin(pi*n)^2=4(-1)^2+3*0=4