Закон сохранения импульса. До падения арбуз двигался перпендикулярно движению тележки. Если проецировать векторную запись закона, на горизонтальную ось, то эта проекция равна 0, следовательно по горизонтаьной оси импульс арбуза =0
"Застряёт" означает, что они оба двигаются как единое целое.
m1*v1=(m1+m2)*u
u=m1*v1/(m1+m2)
u=10*6/(10+5)= 4 м/с