Две окружности с радиусами 10 см и 17 см пересекаются. Их общая хорда равна 16 см....

Question

Две окружности с радиусами 10 см и 17 см пересекаются. Их общая хорда равна 16 см. Найдите длину их общей касательной.

Answer 1

см чертеж.

О1О2 - линия центров, АМ - половина общей хорды. АМ = 8, в прямоугольном треугольнике О2АМ О2М = 10, поэтому О2М = 6; (6,8,10) аналогично из треугольника О1МА АО1 = 17; О1М = 15; (8,15,17)

О1О2 = 6 + 15 = 21;

К2Р II О1О2; О2К2 II K1O1 и оба перпендикулярны К1К2; отсюда К2Р = О1О2 = 21; О1Р = О2К2 = 10; => РК2 = 17 - 10 = 7;

К2К1^2 = К2Р^2 - K1P^2 = 21^2 - 7^2 = 7^2*(9 - 1) = 7^2*8;

K2K1 = 14*корень(2);