В квадрате ABCD ** продолжении стороны AD за точку А выбрана точка K так что угол ВСК= 2...

Question

В квадрате ABCD на продолжении стороны AD за точку А выбрана точка K так что угол ВСК= 2 угла АСК Периметр квадрата равен 44см Найдите дину отрезка КС

Answer 1

 Я отметил точку пересечения отрезков КС и АВ точкой "О"

 

Примем за х угл АСК 

Т.к.  угол ВСК= 2 угла АСК, то угл ВСА=3х

Т.к. АВСD квадрат и АС диоганаль угол АСВ = 45гр

45гр=3х

х=АСК=15гр==>ОСВ=(45-15)гр=30гр

Рассм треуг ОСВ -- прямоуг.

угог СОВ=(180-30-90)гр=60гр

угол СОВ= углу АОК = 60гр т.к. они вертикальные

Рассм треуг АОК -- прямоуг

угол АКО = (180-90-60)гр=30 гр

Рассм треуг КDС -- прямоуг.

Т.к. KDC прямоуг и угл DKC = 30 гр, то КС = 2 DC

КС=22см

Ответ:22см. 

Answer 2

кут САД=АСД=ВАС=ВСА=45 - по свойству диагоналей квадрата.

рассмотрим кут ВСА

пусть КАС=х, тогда АСВ=2х, ВСА=45 . Уравнение

х+2х=45

3х=45

х=15

Тогда   КАС=15, тогда АСВ=2*15=30.

Россмотрим  треугольник КСА. 

КАВ=90, как внешний кут. Тогда КАС=90+45=135.

СКА=180-КСА-САК=180-15-135=30 -  по свойству углов треугольника

Р=4а=44

4а=44

а=11 - тоисть сторона =11

Россмотрим   треугольник КСД

КС=2СД=22см - за  по свойству катета против угла 30