Для функции f(x) = 4sin x найдите: а)множество всех первообразных; б)...

Question

Для функции f(x) = 4sin x найдите: а)множество всех первообразных; б) первообразную,график которой проходит через точку А(пи/2 ; 0)

Answer 1

f(x) = 4sin x

F(x) = ∫ 4sin x · dx + C = -4cosx + C

при х = 0,5π  F(x) = 0

Подставляем в

F(x) = -4cosx + C

и находим С

0 = - 4сos 0.5π + C

0 = - 4·0 + C

C = 0

Первовообразная, проходящая через точку А : F(x) = -4cosx