Объем любой правильной призмы: V=S*h, где S - высота, h - основание. Площадь треугольника можно найти через стороны, а можно через сторону и высоту(1/2*h*a). Т.е. мы можем выразить из площади высоту(тогда у нас будет и высота призмы и площадь основания).
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где p=P/2, а P - периметр. a,b,c - стороны треугольника(формула подходит для любых треугольников). S=√(9*5*4*2)=3*2√(5*2)=6√10.
6√10=1/2*h*a. а - сторона треугольника, h - высота на сторону(применимо к любому треугольнику).
Определимся с большей основой. Напротив большей стороны лежит больший угол. Большая сторона будет та, которая проведена к меньшей стороне, т.к. другие стороны будут больше и, соответственно, высота с угла между ними тоже больше. Т.е. высота на сторону 4 см. => 6√10=1/2*h*4 => h=3√10. Высота треугольника равна высоте призмы и равна 3√10.
V=S*h=6√10*3√10=18*10=180 (см^3)
