Help пожалуйста точка P равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC....

Question

Help пожалуйста
точка P равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC. двугранный угол при ребре AB равен 60 градусов. найдите расстояние от точки Р до плоскости треугольника ABC если сторона треугольника равна 9 сантиметров.
варианты ответа
1)6корень 2
2)2корень3
3)4
4)4,5

Answer 1

Высота основания равна h=a√3 / 2 = 9√3 / 2.
Точка Р проектируется в центр основы - в точку пересечения высот (они же и медианы).
Расстояние от стороны основы до центра ОК = 1/3 h = 3√3 / 2.
Тогда перпендикуляр ОР = ОК*tg 60 =  3√3 *√3 / 2 = 4.5 см.