В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 8 см, а боковое ребро три...

Question

В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 8 см, а боковое ребро три помножить на корень из двух. Через диагональ основания под углом 45 градусов к его плоскости проведено сечение. Найдите его площадь.

Answer 1

Для начала найдем диагональ основания(ABCD):
d=a√3/2=4√3;
Назовем точку пересечения диагоналей О и проведем высоту сечения(DKB) OK, тогда OC=1/2d=2√3 - есть ее проекция, а угол KOC=45;
По известным данным мы можем найти OK:
OK=OC/cos45=2√6 - (высота (треугольника) сечения);
d-основание сечения, то есть a;
Находим S:
S=1/2*a*h=1/2*4*√3*2*6=12√2;
Ответ:12√2;