Докажите, что 5^6-12^12 кратно 9. (^степень 6 и 12 )

Question

Докажите, что 5^6-12^12 кратно 9.
(^степень 6 и 12 )

Answer 1

5^3 = 125 = 1+2+5 (mod 9) = -1 (mod 9), поэтому 5^6 = (5^3)^2 = 1 (mod 9)
12^2 = 144 = 0 (mod 9), поэтому 12^12 = (12^2)^6 = 0 (mod 9)

5^6 - 12^12 = 1 - 0 (mod 9) = 1 (mod 9)

5^6 - 12^12 даёт остаток 1 при делении на 9