1)Дан куб ABCDA1B1C1D1 . О-точка пересечения диагоналей ABCD. Докажите , что прямые B1O и...

0 голосов
211 просмотров

1)Дан куб ABCDA1B1C1D1 . О-точка пересечения диагоналей ABCD. Докажите , что прямые B1O и A1C1 перпендикулярны.


Геометрия (14 баллов) | 211 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Прямые В1О и А1С1 - скрещивающиеся. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными скрещивающимся. Прямая АС II А1С1. Найдем угол между АС и В1О. Т.К. АВСD - куб, то АС перпендикулярно ВD как диагонали квадрата, значит ВО перпендикулярно АС. По теореме о трех перпендикулярах В1О перпендикулярно АС. Следует В1О перпендикулярно АС, а значит В1О перпендикулярно А1С1.

(3.2k баллов)