Докажите, что выражение 2х^2+у^2-2ху+4х-4у+5 принимает лишь положительны значения при...

Question

Докажите, что выражение 2х^2+у^2-2ху+4х-4у+5 принимает лишь положительны значения при любых значениях входящих в него

Comments

переменных.

Answer 1

0 =>a>0" alt="2x^2+y^2-2xy+4x+4y+5=a \\ 2x^2+x(-2y+4)+y^2+4y+5-a=0 \\ D_1=y^2-4y+4-2y^2-8y-10+2a \geq 0 \\ -y^2-6y-6+2a \geq 0 \\ 2a \geq +y^2+6y+6 \\ 2a-3 \geq (y+3)^2 \\ a \geq \frac{ (y+3)^2+3}{2} >0 =>a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">